Download PDF by Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders: Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge

By Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders

ISBN-10: 3642054714

ISBN-13: 9783642054716

ISBN-10: 3642054722

ISBN-13: 9783642054723

Algorithmen bilden das Herzstück jeder nichttrivialen Anwendung von Computern, und die Algorithmik ist ein modernes und aktives Gebiet der Informatik. Daher sollte sich jede Informatikerin und jeder Informatiker mit den algorithmischen Grundwerkzeugen auskennen. Dies sind Strukturen zur effizienten organization von Daten, häufig benutzte Algorithmen und Standardtechniken für das Modellieren, Verstehen und Lösen algorithmischer Probleme. Dieses Buch ist eine straff gehaltene Einführung in die Welt dieser Grundwerkzeuge, gerichtet an Studierende und im Beruf stehende Experten, die mit dem Programmieren und mit den Grundelementen der Sprache der Mathematik vertraut sind. Die einzelnen Kapitel behandeln Arrays und verkettete hear, Hashtabellen und assoziative Arrays, Sortieren und Auswählen, Prioritätswarteschlangen, sortierte Folgen, Darstellung von Graphen, Graphdurchläufe, kürzeste Wege, minimale Spannbäume und Optimierung. Die Algorithmen werden auf moderne Weise präsentiert, mit explizit angegebenen Invarianten, und mit Kommentaren zu neueren Entwicklungen wie set of rules Engineering, Speicherhierarchien, Algorithmenbibliotheken und zertifizierenden Algorithmen. Die Algorithmen werden zunächst mit Hilfe von Bildern, textual content und Pseudocode erläutert; dann werden info zu effizienten Implementierungen gegeben, auch in Bezug auf konkrete Sprachen wie C++ und Java.

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G(n) bezeichnet werden – es wird nur deutlich gemacht, dass diese Funktionen von der Variablen n abhängen. In Bedingungen wie „∀n ≥ n0 : g(n) ≤ c · f (n)“ sind hingegen die Funktionswerte für ein n gemeint. Wir betrachten einige Beispiele. Die Menge O n2 enthält die Funktionen, die höchstens quadratisch wachsen, die Menge o n2 die Funktionen, die langsamer als quadratisch wachsen, und o(1) enthält die Funktionen, die für wachsendes n gegen Null streben. Dabei steht „1“ für die konstante Funktion n → 1, die überall den Wert 1 hat.

Im ersten Fall testen wir jede Kante darauf, ob ihre Endpunkte verschiedenfarbig sind. Im zweiten Fall testen wir, ob die ausgegebene Knotenfolge, etwa v0 , v1 , . . , vk , tatsächlich einen Kreis in G mit ungerader Länge bildet. Die meisten Algorithmen in diesem Buch können zu zertifizierenden Versionen erweitert werden, ohne die asymptotische Rechenzeit zu erhöhen.

Wenn man so will, kann man dies als Abstraktion der historischen Entwicklung der Rechner ansehen: Mikroprozessoren hatten nacheinander Wortlängen von 4, 8, 16, 32 und 64 Bits. Mit Wörtern der Länge 64 kann man einen Speicher der Größe 264 adressieren. Daher ist, auf der Basis heutiger Preise für Speichermedien, die Speichergröße durch die Kosten und nicht durch die Länge der Adressen begrenzt. Interessanterweise traf diese Aussage auch zu, als 32-Bit-Wörter eingeführt wurden! Auch unser Modell für die Komplexität von Berechnungen stellt insofern eine grobe Vereinfachung dar, als moderne Prozessoren versuchen, viele Instruktionen gleichzeitig auszuführen.

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Algorithmen und Datenstrukturen: Die Grundwerkzeuge by Martin Dietzfelbinger, Kurt Mehlhorn, Peter Sanders


by Anthony
4.2

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